67
3 МАРТ 2009
ведь правда: какое бы чет-
ное число мы ни брали, его
можно выразить суммой
двух простых. Например:
24 = 13 + 11. Или:
100 = 83 + 17. Или: 7112 = 5119 + 1993.
Можно взять сколь угодно большое
число, и гипотеза окажется верна.
Проблема состоит именно в том,
чтобы найти общее математиче-
ское доказательство утверждения
Гольдбаха. Простое число — это
число, которое делится только
на 1 и само на себя. Так, 2, 3, 5, 7 —
простые числа, а 4, б, 9 — нет.
Сама проблема Гольдбаха услов-
но делится на два утверждения.
Первое, высказанное непосредственно
Христианом Гольдбахом, называет-
ся «слабой проблемой», а уточнение
Эйлера — «сильной проблемой». Из
справедливости утверждения сильной
проблемы Гольдбаха автоматически сле-
дует справедливость слабой.
К проблеме Гольдбаха в первую
очередь подходят «в лоб». То есть после-
довательно проверяют ее правильность
для каждого следующего простого числа.
Таким образом на сегодняшний день
проверены все четные числа до 3 х Ю18,
и проверка продолжается. Но у подобно-
го метода есть существенный недоста-
ток. Таким способом можно опроверг-
нуть гипотезу, будь она неверна. Но так
нельзя доказать теорему, потому что
нельзя гарантировать, что число, кото-
рое программа могла бы проверить за
следующий свой шаг, не окажется пер-
вым исключением из правила.
Долгое время не удавалось найти
вообще никаких путей к исследованию
проблемы Гольдбаха. Лишь в 1923 году
английским математикам Готфри Харди
и Джону Литлвуду удалось доказать,
что если верны некоторые теоремы (не
доказанные и сейчас) относительно так
называемых Ь-рядов Дирихле, то всякое
достаточно большое нечетное число есть
сумма трех простых чисел. В 1930 году
математик Лев Шнирельман опублико-
вал доказательство теоремы о том, что
целое число, большее единицы, есть
сумма ограниченного числа простых
чисел, причем это число не превышает
300000. Это было серьезным шагом
вперед. Но ограниченное число не есть
указанное в гипотезе число 2. Поэтому
доказательство Шнирельмана стало
ОТКРЫТИЕ КАЖДОГО НОВОГО ПРОСТОГО ЧИСЛА ПРОИСХОДИТ
ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО МЕТОДОМ «ПЕРЕБОРА». В ПОСЛЕДНЕЕ ВРЕМЯ
ПОДОБНЫЕ ОТКРЫТИЯ ПРОИСХОДЯТ КРАЙНЕ РЕДКО И ЯВЛЯЮТСЯ
ЗНАЧИТЕЛЬНЫМИ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ДОСТИЖЕНИЯМИ.
лишь частным решением пробле-
мы. Опубликовано оно было только
в 1939 году, через год после трагиче-
ской смерти математика (он покон-
чил с собой). Тем не менее результат
Шнирельмана многократно уточнялся;
последнее уточнение сделал в 1995 году
французский математик Рамарэ: он
показал, что любое четное число —
сумма не более шести простых чисел.
Наиболее серьезный шаг вперед
в решении проблемы Гольдбаха сделал
в 1937 году советский математик Иван
Виноградов. Он доказал, что всякое
достаточно большое нечетное число
представляется суммой трех простых
чисел, то есть, по существу, решил про-
блему Гольдбаха для нечетных чисел.
Правда, «достаточно большое число»
в формулировке Виноградова составляет
3,33 х ю 43000, что на сегодняшний день
практически неприменимо в приклад-
ной математике. Помимо того он пред-
ставил доказательство частного случая
гипотезы Гольдбаха для некоторых огра-
ниченных групп четных чисел, а также
показал: существует такое конечное
п, что любое четное число может быть
представлено в виде суммы не более
чем п простых слагаемых. В 1975 году
его доказательство развили Хьюго
Монтгомери и Роберт Воган. Они пока-
зали, что существуют положительные
константы с и С, такие, что количество
четных чисел, не больших N. непредста-
вимых в виде суммы двух простых чисел,
не превышает СИ1'0.
Не согласны с автором статьи? Готовы пос-
порить? Есть дополнительная информация?
Появились вопросы или предложения? Пишите
нам на электронный адрес chnl3astrel.ru и захо-
дите в блог редакции http://chnt.ru.
предыдущая страница 59 Что нового в науке и технике 2009 3 читать онлайн следующая страница 61 Что нового в науке и технике 2009 3 читать онлайн Домой Выключить/включить текст